Superfici
"Io credo che sia possibile sviluppare largamente un'arte basata su una concezione matematica... Si sostiene che l'arte non ha niente a che fare con la matematica, che quest'ultima costituisce una materia arida, non artistica, un campo puramente intellettuale e di conseguenza estraneo all'arte. Nessuna di queste due argomentazioni è accettabile perché l'arte ha bisogno del sentimento e del pensiero. Il pensiero permette di ordinare i valori emozionali perché da essi possa uscire l'opera d'arte"
Max Bill
Striscia di Möbius in dettaglio da un mosaico pavimentale di una villa romana presso Sentinum (oggi Sassoferrato, Umbria), ca. 200 d.C., ora nella Glyptothek di Monaco, in Germania. Raffigurato è Aion, dio dell'Eternità, circondato da una ruota dello zodiaco, con la madre terra Tellus seduta. Fonte: fotografia di pubblico dominio da Bibi Saint-Pol.
Geometry: Gallery of Surfaces
di Xah Lee3DXM Virtual Math Museum
an updated versionMathematical 3D surfaces
Free Mathematical 3D surface collection. All files available for download are 3D models, so you can modify them to meet your design requirements.
Free Mathematical 3D surfaces are available in all common 3D formats: NURBS (.stp, .iges, .3dm...) and polygonal mesh (.obj, .blend, .stl...).
La vita delle bolle di sapone
di Stefano Salis su Il Sole 24,La matematica è una bolla di sapone
di Michele Emmer su Il Sole 24 Ore-14 maggio 2000Bolle di sapone
di Michele Emmer ( 27 min)Michele Emmer (Latina, 17/01/2020): "Bolle di sapone: il sogno del matematico"
Forme della matematica e realtà
di Sergio Savarino
Oscar Niemayer, Cattedrale di Brasilia
iperboloide x2+y2-z2=1
L'architetto tedesco Otto Frei fece grande uso delle pellicole saponose per ottenere membrane da utilizzare nella progettazione della copertura a tenda dello stadio olimpico di Monaco di Baviera.
Nel 1873 Antoine Ferdinand Plateau elaborò la teoria delle superfici minime, cioè quelle superfici che mantengono intatta una proprietà riducendo al massimo la superficie. Fu il primo a “giocare” con le lamine di sapone e il più autorevole delle schiumologi.
Egli osservò che:
- Le lamine si incontrano soltanto tre a tre formando tra loro angoli di 120°;
- Gli spigoli liquidi si incontrano soltanto quattro a quattro formando tra loro angoli di circa 109°.
La ricerca pura si lega da sempre alla più eterea delle realtà. Quello che sembra un gioco da bambini impegna tuttora gli scienziati più creativi, che risolvono problemi senza curarsi troppo delle applicazioni: le quali tuttavia arrivano sempre.
Una introduzione alle superfici minime
di Luca LussardiBreve introduzione alla teoria geometrico-differenziale delle superfici minime. Il termine superficie minima fu introdotto dal matematico Lagrange nel 1760, per designare quelle superfici che sono soluzioni di un problema variazionale, e pi` u precisamente punti critici del funzionale dell’area. La definizione originaria di superficie minima è dunque quella di superficie che rende stazionaria l’area rispetto a variazioni della superficie stessa.
Max Bill e il nastro di Moebius
Costruì il primo nastro di Moebius per decorare un caminetto elettrico; nel cercare una forma che salisse verso l'alto, ne ideò una che chiamò nastro infinito (in realtà già 80 anni prima il matematico Moebius aveva studiato la stessa superficie). I nastri di Moebius di Max Bill abbelliscono città, parchi, musei. Due esempi notevoli sono: il museo del Pompidou a Parigi, il parco di Anversa. L'opera Immortality: è un nastro di Moebius d'oro. Le sue sculture sono ricordate perfino in un francobollo svizzero.
Mathematics and Art: Bill and Escher
di Michele Emmer"Il punto di partenza per una nuova concezione è dovuto probabilmente a Kandinsky, che nel suo libro Ueber das Geistige in der Kunst pone nel 1912 le premesse di un'arte nella quale l'immaginazione dell'artista sarebbe stata sostituita dalla concezione matematica."
"La matematica non è soltanto uno dei ricorsi necessari per la conoscenza della realtà circostante, ma anche, nei suoi elementi fondamentali, una scienza delle proporzioni, del comportamento da oggetto ad oggetto, da gruppo a gruppo, da movimento a movimento. E poiché questa scienza ha in sè questi elementi fondamentali e li mette in relazione significativa, è naturale che simili fatti possano essere rappresentati, trasformati in immagini"
Bottiglia di Klein
Strettamente correlata al nastro di Möbius, descritta per la prima volta nel 1882 da Felix Klein, è una superficie per la quale non c'è distinzione fra "interno" ed "esterno".
Arnaldo Pomodoro
Campionati Europei Pallacanestro Roma 1991
Banca Sudameris Parigi 1996
Banca Sudameris Parigi 1996