Illusioni e Assurdità
“La matematica, a differenza di altri ambiti esistenziali, ha un privilegio: vi si può dimostrare che qualcosa è impossibile.”
Ian Stewart
Assurdità prospettiche
Giotto, L'ingresso a Gerusalemme
William Hogarth, Satira su una falsa prospettiva (1754)
Partenone
Il Partenone o i templi greci in generale sono esempi di illusione ottica!
Per vedere il tempio così come possiamo ammirarlo gli antichi greci erano costretti ad edificarlo con la colonne non parallele e con il timpano arcuato come nella fig.2.
La prospettiva imponeva di edificare in questo modo!
Infatti se avessero rispettato il parallelismo delle colonne e la perpendicolarità del timpano avremmo visto il tempio come disegnato nella figura n.3!
Illusioni
Quando la nostra mente elabora delle immagini bidimensionali e cerca di ricreare un ambiente tridimensionale a causa delle figure che le compongono possono crearsi dei paradossi percettivi. Il cervello crede che un oggetto più "lontano" debba essere per forza più grande (legge di Emmert: "La dimensione percepita di un particolare angolo visivo è direttamente proporzionale alla sua distanza percepita").
Illusione del binario chiamata anche l'illusione ("dei segmenti di Ponzo" dal nome dello scopritore): i due segmenti orizzontali sono uguali ma
I due cerchi non sembrano uguali
I due segmenti verticali non sembrano uguali
I due segmenti orizzontali non sembrano uguali
I due segmenti rossi non sembrano uguali
I due personaggi non sembrano uguali
La stessa figura può cambiare la dimensione apparente
La stessa figura sembra ingrandirsi avvicinandosi al punto di fuga
La stessa figura sembra ingrandirsi avvicinandosi al punto di fuga
I segmenti sono uguali!
La barra sembra allargarsi...
L'accostamento di linee oblique con altre linee o con figure geometriche può dare origine anche ad altri tipi di paradossi ottici come distorsioni della linearità o della continuità o delle dimensioni degli oggetti raffigurati.
Le linee bianche verticali sono assolutamente dritte e parallele!
Il quadrato posto sui cerchi sembra avere i lati incurvati verso il centro
Il quadrato posto sui cerchi sembra avere i lati incurvati verso il centro
"figure di Orbison" deformate dalle rette che fanno loro da sfondo come questi cerchi che sembrano ovali
il quadrato ed il cerchio sembrano deformati a causa delle rette uscenti da un punto
il cerchio sembra deformato
le linee sono pefettamente dritte
anche queste linee sono dritte
l cerchio centrale a sinistra sembra più grande di quello a destra
"parallele di Zöllner" dove le lunghe rette parallele secate da piccoli segmenti obliqui appaiono convergenti
segmento verticale che pare più lungo di quello orizzontale
i due segmenti verticali sembrano di diversa lunghezza
le diagonali dei due parallelogrammi accostati hanno uguale lunghezza
la freccia rossa e quella blu sono della stessa lunghezza
la freccia rossa e quella blu sono della stessa lunghezza
"parallele di Hering e Wundt" che accostate ad un fascio di rette convergenti sembrano essere incurvate in direzione opposta al punto di convergenza delle rette che stanno dietro
Le linee orizzontali sono parallele
Le rette verticali sono parallele
"retta di Poggendorf", si perde la continuità della retta che passa attraverso un rettangolo. Infatti la continuazione della linea da destra è quella che a sinistra sta più in basso e non l'altra come sembrerebbe
Questi settori circolari sono uguali
I segmenti circolari sono uguali
Quelli azzurri sono quadrati
"cerchi di Frazier" che sembrano delle spirali
"cerchi di Frazier" che sembrano delle spirali
Le forme quadrangolari che si vedono non sono delineate nel disegno
Questa scritta non è frammentata come appare
Le spirali sono illusorie
Il quadrato non esiste
Sono tutte rette parallele
Le spirali sono illusorie
quadrati che formano la scacchiera in realtà non esistono
I segmenti della ragnatela non sono curvi
Le palline rosse sono uguali
I due segmenti hanno uguale lunghezza
Altre varie modalità per creare illusioni.
Senza parole!
Le pareti sono dritte!
Fissate il punto nero e provate a muovere la testa avanti ed indietro..
Fissate la figura... sembra muoversi...
Effetto cuscino
Non sono cuscini ma quadrati!
Effetto spirale
Guarda la parte centrale dei disegni e muovi la testa avanti e indietro!
Guarda la parte centrale dei disegni e muovi la testa avanti e indietro!
Fissa questi disegni per avere l'impressione del movimento!
Fissa questi disegni per avere l'impressione del movimento!
Fissa questi disegni per avere l'impressione del movimento!
Cilindro con doppia prospettiva!
Sono magre uguali!
La strada a destra sembra salire ma è in discesa anch'essa!
Numeri nascosti
Leggete la scritta?
Leggete la scritta?
Sala delle illusioni
IllusionworksOptical Illusion Galleries
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Figure impossibili
Maurits Cornelis Escher (1898 - 1972)
Was born in 1898 in Leeuwarden in the Netherlands. Studied at the School of Architecture and Decorative Arts in Haarlem. Many travel throughout Europe. After 1937 he combined a meticulous realism with paradoxical visual and perspective effects. His images were of equal interest to mathematicians, cognitive psychologists, and the general public, and were widely reproduced in the mid-20th century
Another world
Ascending and descending
Balcony
Belvedere
Bond of union
Bulldog
Butterfly
Butterfly
Castle in the Air
Circle Limit I
Circle Limit III
Circle Limit IV
Concave and Convex
Cycle
Day and Night
Double Planetoid
Dragon
Drawing Hands
Eight Heads
Eye
Fish
Flying Fish
Hand with Sphere
High and Low
Horsemen
House of Stairs
Knots
Liberation
Lizard (tessellation 35)
Lizard (tessellation 104)
Lizard / Fish / Bat (tessellation 85)
Moebius Strip II
Pegasus (tessellation 105)
Portrait
Print Gallery
Puddle
Relativity
Reptiles
Reptiles (tessellation 25)
Rind
Rippled Surface
Self Portrait
Shells and Starfish (tessellation 42)
Sky and Water
Smaller and Smaller
Snakes
Stars
Still Life and Street
Study for Stars
Sun and Moon
Tetrahedral Planetoid
Three Spheres I
Three Spheres II
Three Worlds
Tower of Babel
Verbum
Waterfall
Winged
Maurits Cornelis Escher: Arte Del Puzzle, Puzzle Dell'Arte
di Piergirgio OdifreddiIl mondo fantastico di Esher
un film di Michele Emmer (50 min.)Oscar Reutersvärd (1915 - 2002)
Nato a Stoccolma, ha creato il primo triangolo impossibile nel 1934. Ha prodotto più di 2500 figure tutte in prospettiva giapponese (parallela).
Con Roger Penrose tra arte e matematica
intervista di Paolo Marocco, Il manifesto del 9/11/05.In questo incontro Penrose illustra il significato della cosiddette figure impossibili esemplificate da diverse litografie di Escher. Inoltre, accenna alle sue indagini sulla possibilità di rappresentare la quarta dimensione e termina sul dibattito tra creazionismo e evoluzionismo.
