Passeggiate casuali

Con memoria, a passo costante in più direzioni senza retrocedere: simulazioni.

Analizziamo il caso in cui l’ubriaco si muove, con passo costante, in una delle direzioni-versi in cui è diviso l'angolo giro e con data probabilità di seguire ciascuna, evitando di retrocedere, ciò che comunque non può succedere quando è dispari il numero di direzioni-versi in cui è diviso l'angolo giro.

function sceltaPesata(pesi,k){   //sceglie l'indice della lista dei pesi, tranne k se indicato, a secondo del peso
   if (k!=undefined) pesi.splice(k,1);
	var sum = pesi.reduce((s,x)=> s+x,0);
	var p = pesi.map(p=>p/sum);
	var r = Math.random();
	var pCum = 0;
	for (var i = 0; i < pes.length; i++) {
	  pCum += p[i];
	  if (r < pCum) 
			return (k===undefined || i < k)? i: i+1
	};
   return pesi.length-1
}
n_d = pesi.length;
var P = [[0,0]];
var d = sceltaPesata(pesi);
P.push([Math.cos(d*2*Math.PI/n_d), Math.sin(d*2*Math.PI/n_d)])
for(var i = 1; i < n; i++){
   d = (n_d % 2 != 0)?  sceltaPesata(pesi): sceltaPesata(pesi,(d+Math.floor(n_d/2))%n_d);
   P.push([P[i][0]+Math.cos(d*2*Math.PI/n_d), P[i][1]+Math.sin(d*2*Math.PI/n_d)])
}

Se è il numero dei passi da compiere nelle varie direzioni
ciascuna con probabilità .

Con un piccolo aggiustamento si possono realizzare passeggiate casuali in cui il passo non avviene mai nel verso di quello precedente.