Passeggiate casuali
Senza memoria, a passo variabile secondo la normale, simmetrico a 360°: simulazioni.
Analizziamo il caso in cui l’ubriaco si muove in direzione angolo $\theta \in [0,\pi[$ a caso secondo una legge uniforme con passo variabile secondo una legge normale di media mu e scarto sigma.
Per creare una lista di queste scelte con Javascript, approssimando la normale con una somma di uniformi,
theta = new Array(n).fill().map(() => Math.random()*Math.PI);
dP = new Array(n).fill().map(
() => media + scarto*(new Array(30).fill(0).reduce(x=> x+Math.random(),0) - 15)/Math.sqrt(15/12)
);
per cui le posizioni via via raggiunte
P = theta.reduce(
(total,x,i)=>
[...total,[total[i][0]+dP[i]*Math.cos(x),total[i][1]+dP[i]*Math.sin(x)]],
[[0,0]]
)
Si può dire che si tratti di un moto browniano bidimensionale.