Passeggiate casuali

1-dimensionali, senza memoria, a passo variabile: simulazioni.

Immaginiamo ora che l’ubriaco si muova in un verso oppure in quello opposto, con un passo che, con la stessa probabilità, può avere ampiezza e verso $-L, -L+1, ..., -1, 0, +1, ..., L-1, L$, ciò che possiamo anche vedere cambiamenti di velocità. In particolare è consentito anche un passo falso, un passo nullo.

Math.floor(Math.random()*(2*L+1))-L

Sia n= il numero dei passi da compiere.

Ogni volta, dopo ogni passo, effettua con scelta casuale un passo discreto di lunghezza massima L= in un verso o in quello verso opposto.

Potremmo dunque ottenere la sequenza di scelte

e quindi alla sequenza di posizioni che rappresenta in buona sostanza la legge oraria del moto.

il cui grafico è

Le frequenze di arrivo nelle possibili posizioni finali con passo discreto di lunghezza massima L= ripetendo passeggiate sono rappresentate mediante istogramma delle frequenze assolute.

n=4

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