Passeggiate casuali

1-dimensionali con memoria.

Supponiamo che ogni passo segua con una certa probabilità il trend dei precedenti, altrimenti il suo opposto.

k = 7; passi = new Array(k).fill().map(x=>(Math.random()<0.5)? 1: -1); pos = [0,...passi.map((sum => value => sum += value)(0))]; for (var i=k; i<n; i++){ trend = (pos[i]-pos[i-k]>0)? 1:-1; passi.push((Math.random() < p)? trend: -trend); pos.push(pos[i]+passi[i]) }

Quando ogni passo dopo i primi è compiuto nel verso maggioritario dei precedenti $k=$ con probabilità $p=$ , oppure nel verso opposto ovviamente con probabilità $q=$0.6, avremo una sequenza come la seguente se il numero di passi è .

La figura seguente mostra graficamente la sequenza delle posizioni.

L'istogramma della distribuzione sperimentale delle posizioni finali di una passeggiate di 100 passi e con probabilità di seguire il trend dei precedenti passi, si può ottenere simulando passeggiate.

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