Passeggiate casuali
Senza memoria, a passo costante, simmetrico a 360°: simulazioni.
Analizziamo il caso in cui l’ubriaco si muove, con passo costante, seguendo l'angolo $\theta \in [0,2\pi[$ a caso secondo una legge uniforme.
Per creare una lista di queste scelte con Javascript
theta = new Array(n).fill().map(() => Math.random()*2*Math.PI)
per cui le posizioni via via raggiunte
P = theta.reduce(
(total,x,i)=>
[...total,[total[i][0]+Math.cos(x),total[i][1]+Math.sin(x)]],
[[0,0]]
)
o alternativamente
theta = new Array(n).fill().map(() => Math.random()*2*Math.PI);
P = [[0,0],...theta.map((xy => t => xy = [xy[0] + Math.cos(t), xy[1] + Math.sin(t)])([0, 0]));
Una trattazione di queste passeggiate che porta a valutare $\sqrt n$ la distanza media coperta rapportata alla lunghezza del passo è svolta ad esempio in Random Walk--2-Dimensional mediante l'uso dei numeri complessi, così come di seguito si può vedere una simulazione in GeoGebra che fa uso del formalismo dei numeri complessi.
Una trattazione di queste passeggiate che porta a valutare $\sqrt n$ la distanza media coperta rapportata alla lunghezza del passo è svolta ad esempio in Random Walk--2-Dimensional mediante l'uso dei numeri complessi, così come di seguito si può vedere una simulazione in GeoGebra che fa uso del formalismo dei numeri complessi.