Passeggiate casuali

Senza memoria, a passo costante, asimmetrico con un attrattore.

Analizziamo il caso in cui l’ubriaco si muove, con passo costante, seguendo l'angolo $\theta \in [0,2\pi[$ a caso ma attratto da un punto fisso ad esempio secondo una legge di distribuzione normale che ha per media l'inclinazione del vettore che indica il punto fisso rispetto alla posizione attualmente raggiunta e eventualmente per varianza un valore eventualmente dipendente dalla distanza dal punto di attrazione.

Per creare una scelta anziché uniforme come si può fare con Math.random() si può utilizzare il teorema del limite centrale come già abbiamo visto sommando più variabili uniformi e servirsi di una function come la seguente:

function normal(mu, sigma, nsamples){ if(!nsamples) nsamples = 6 // oppure 3? if(!sigma) sigma = 1 if(!mu) mu=0 var run_total = 0 for(var i=0 ; i<nsamples ; i++){ run_total += Math.random() } return sigma*(run_total - nsamples/2)/Math.sqrt(nsamples/12) + mu //sigma*(run_total - nsamples/2)/(nsamples/2) + mu }

Così ad esempio per passi con attrattore in () e considerando $\sigma^2=$ si ottiene:


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