Passeggiate casuali

1-dimensionali, senza memoria, a passo variabile: altre simulazioni.

Analizziamo il caso in cui la lunghezza del passo dell'ubriaco cambi secondo una qualche legge che, così come la lunghezza del passo può essere vista come velocità "istantanea", può essere a sua volta vista come accelerazione. Potrebbe essere ad esempio la stessa legge che nel caso più semplice di passeggiata casuale fa cambiare la posizione.
Si possono provare anche altre leggi come le seguenti.

Math.round(Math.random())+Math.round(Math.random())-1, per ottenere variazione -1,0,+1;
Math.round(Math.random())+Math.round(Math.random())-2*Math.round(Math.random()), per ottenere variazione -2,-1,0,+1,+2;
(Math.random()<Math.random())?-1:1;
(Math.random()*Math.random()<Math.random()*Math.random())?-1:1;
...

Nel caso selezionato potremmo dire che l'accelerazione di modulo costante cambia casualmente il verso. Come la posizione è la cumulata dei passi-velocità, così il passo, la velocità, è la cumulata delle accelerazioni. Come l'accelerazione è il tasso di variazione della velocità, che è a sua volta il tasso di variazione della posizione, potremmo addirittura iterare la legge selezionata più volte, ad esempio volte.

	v = new Array(n).fill().map(x => eval(legge.value));
	for (var i=0; i<nIter; i++) 
		v = v.map((sum => value => sum += value)(0))

Ad esempio una passeggiata di passi e la legge utilizzata produce in primo luogo la sequenza
allora le posizioni occupate successivamente per effetto di queste variazioni di variazioni ... di passi saranno:

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