Passeggiate casuali

1-dimensionali con memoria.

Una passeggiata casuale con attrattore è tale che, ad esempio, quando l'attrattore è il punto iniziale e ci si trova in posizione $x$, diminuisce la probabilità ${\displaystyle p_{+}={\dfrac {1}{2}e^{-\frac{x^2}{100}}}}$ di allontanarsi in $x+\frac{x}{|x|}$ e invece aumenta ${\displaystyle p_{-}=1-p_{+}}$ quella di avvicinarsi muovendo in $x-\frac{x}{|x|}$. Se il centro non è il punto iniziale ma un altro punto $c$ considereremo ${\displaystyle p_{+}={\dfrac {1}{2}e^{-\frac{(x-c)^2}{100}}}}$.

var x=[0]; for (var i=0; i<n; i++) x.push((Math.random()<Math.exp(-(x[i]-c)*(x[i]-c)/100))/2)? (x[i]≥c)? x[i]+1:x[i]-1 : (x[i]≥c)? x[i]-1:x[i]+1);
La sequenza di posizioni dopo passi posto c=
potrebbe essere la seguente. Il grafico della legge oraria è


Possiamo visualizzare inoltre l'istogramma della distribuzione sperimentale delle posizioni raggiunte alla fine simulando passeggiate di 10 passi posto c=.

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