Passeggiata in due direzioni

Analizziamo il caso in cui l’ubriaco si muove, con uguale probabilità e passo costante, alternando le due direzioni ortogonali da seguire e poi scegliendo casualmente quale dei due versi seguire.

Per creare una lista di queste scelte con Javascript

Così ad esempio per passi si ottiene:

Le posizioni occupate successivamente per effetto di queste scelte sono ancora le somme cumulate delle ascisse e delle ordinate ottenendo

Analizziamo il caso in cui l’ubriaco si muove, con passo costante in una delle direzioni-versi in cui è diviso l'angolo giro e con data probabilità di seguire una, evitando di tornare indietro lungo il passo precedente, ciò che comunque non può succedere quando è dispari il numero di direzioni-versi in cui è diviso l'angolo giro.

Sia n= il numero dei passi da compiere nelle varie direzioni
ciascuna con probabilità .

Una variante può essere descritta nel modo seguente:

Uscite da un locale, in stato confusionale a causa di alcool e bisbocce. Anche se non siete minimamente in grado di guidare, dovete comunque ritrovare la macchina che non vi ricordate dove avete parcheggiato. Così, cominciate a vagare per la città, che si ipotizza essere a pianta regolare con vie ortogonali come in una griglia, e ogni volta che arrivate a un incrocio scegliete a caso, con probabilità p costante, se girare o tirare dritto; e se girate avete uguale probabilità per la svolta a destra o per la svolta a sinistra. In breve, avete probabilità p/2 di girare a sinistra, p/2 di girare a destra e 1–p di andare dritto.
da Ritorno all'origine su RUDI MATEMATICI (495).

Sia n= il numero dei passi da compiere nelle varie direzioni, con probabilità di girare o a destra o sinistra, indifferentemente, e 0.5 di tirare dritto.