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Passeggiata in due direzioni

Possiamo analizziamo ora il caso in cui l’ubriaco si muove, eventualmente con diversa probabilità, a passo costante, in più direzioni-versi assoluti.

Siano i passi compiuti nelle varie direzioni, ciascuna con probabilità di essere scelta.


Ogni volta, dopo ogni passo, effettua una scelta casuale tra le varie direzioni-versi.

Per creare una lista di queste scelte con Javascript ordinando gli angoli possibili in verso antiorario più semplicemente
var pCum=pAng.map((sum => value => sum += value)(0)); var v=new Array(n).fill().map(x => {aCaso=Math.random(); k=0; while (aCaso>pCum[k]) k++; return k} );
Se sono i passi compiuti nelle varie direzioni, ciascuna con probabilità di essere scelta, si otterrà una sequenza di scelte come ad esempio:

mentre le posizioni occupate successivamente per effetto di queste scelte

che possono essere calcolate come somma cumulata

var p=v.reduce( (total,x,i)=> [...total, (i>0)?[total[i-1][0]+Math.cos(2*x*Math.PI/n),total[i-1][1]+Math.sin(2*x*Math.PI/n)]: :[Math.cos(2*x*Math.PI/n),Math.sin(2*x*Math.PI/n)] ], [] );
o anche, solo la posizione finale
var posFin=v.reduce((total,x)=> [total[0]+ Math.cos(2*x*Math.PI/n),total[1]+Math.sin(2*x*Math.PI/n)],[0,0]);

Se invece consideriamo che la direzione-verso tra cui effettuare la scelta sia relativa a quella precedentemente seguita per raggiungere la posizione attuale abbiamo una variante di passeggiata casuale in particolare quando non vi è equiprobabilità nella scelta.

Siano i passi compiuti nelle varie direzioni, ciascuna con probabilità di essere scelta.