Un altro modo generale per affrontare lo studio della passeggiata casuale si serve del metodo delle differenze finite.
Nel caso della v.a. $X_n$ passeggiata casuale simmetrica di $n$ passi, poichè $\displaystyle X_{n+1}=X_n+X$, allora \[\displaystyle p(n+1,x)=\frac{1}{2}p(n,x-1)+\frac{1}{2}p(n,x+1)\] è la probabilità di raggiungere la posizione $x$ dopo $n$ passi, relazione che si può riscrivere come \[\displaystyle p(n+1,x)-p(n,x)=\frac{p(n,x-1)+p(n,x+1)-2p(n,x)}{2}\] e quindi \[\displaystyle \Delta_n p(n,x)=\frac{1}{2} \Delta^2_x p(n,x).\] Quando poi il passo diventa piccolo ed il numero $n$ di passi, assimilato al tempo, grande l'equazione alle differenze finite diventa un'equazione alle derivate parziali \[\displaystyle \frac{\partial}{\partial t}p(t,x)=\frac{1}{2} \frac{\partial^2}{\partial x^2}p(t,x)\] che è l'equazione di diffusione o equazione del calore la cui soluzione fondamentale è $p(t,x)=\frac{\alpha}{\sqrt t}e^{\frac{-x^2}{2t}}$, cioè una Gaussiana con media nulla che si allarga nel tempo poiché $\sqrt t$ è la deviazione standard.
Nel caso della v.a. $X_n$ passeggiata casuale asimmetrica di $n$ passi con probabilità $\pi$ di fare il passo in verso positivo, poichè $\displaystyle p(n+1,x)=\pi p(n,x-1)+(1-\pi)p(x,x+1)$ applicando lo sviluppo di Taylor a entrambi i membri
$\displaystyle p(n,x)+\frac{\partial}{\partial n}p(n,x)+ ...=$
$=\pi\left(p(n,x)-\frac{\partial}{\partial x}p(n,x)+\frac{1}{2}\frac{\partial^2}{\partial x^2}p(n,x)+...\right)+(1-\pi)\left(p(n,x)+\frac{\partial}{\partial x}p(n,x)+\frac{1}{2}\frac{\partial^2}{\partial x^2}p(n,x)+...\right)$
e poi approssimando si ottiene
\[\displaystyle \frac{\partial}{\partial n}p(n,x)=(1-2\pi)\frac{\partial}{\partial x}p(n,x)+\frac{1}{2} \frac{\partial^2}{\partial x^2}p(n,x)\]
che è l'equazione di Fokker-Plank