Meteorologia

Meteorologia

da Wikipedia

Modelli numerici di previsione meteorologica

da Wikipedia

La matematica del clima

di Mariangela Chimetto

Il sistema è costituito da una rete di stazioni per l’osservazione simultanea (o sinottica, in gergo tecnico) delle condizioni meteo al suolo, e da un’analoga rete sinottica per l’osservazione del tempo a varie quote, onde avere una visione tridimensionale delle condizioni iniziali. Le stazioni sinottiche di superficie – circa 15.000 in tutto il mondo, con una distanza media, le une dalle altre, di 100-200 km – misurano ogni 3 ore i parametri più significativi per l’evoluzione del tempo (pressione atmosferica, temperatura, umidità, vento, nuvolosità, quantità di precipitazioni) e i fenomeni significativi in atto (nebbia, pioggia, neve, temporali). Alle stazioni di superficie si affiancano le misure giornaliere di circa 4000 boe oceaniche e i riporti di 5000 navi in rotta.
La rete di stazioni sinottiche per le osservazioni in quota è invece costituita da circa 1400 postazioni che, a intervalli di 6 o 12 ore, lanciano palloni riempiti di elio, i quali sollevano fino a 25-30 km di altezza una sonda (da qui il termine di pallone sonda) munita di minuscoli sensori di temperatura, umidità e pressione atmosferica e i cui rilevamenti vengono trasmessi via radio alla stazione ricevente a terra. Alle osservazioni in quota contribuiscono anche 9000 aerei in rotta e qualche centinaio di migliaia di osservazioni varie da parte dei satelliti polari e geostazionari.
In particolare conoscere lo stato iniziale dell’atmosfera significa conoscere il valore di 7 variabili: le 3 componenti del vento secondo un sistema di riferimento tridimensionale (asse x verso est, asse y verso nord e asse z verso l’alto), la pressione, la temperatura, l’umidità e l’intensità delle velocità verticali. Il compito dei computer è quello di risolvere il sistema di equazioni che legano tra loro queste 7 variabili.
Nelle equazioni sono contenute tutte le regole e le leggi che sono alla base dei moti dell’atmosfera. Si tratta di processi fisici complicati in cui i vari parametri sono strettamente interdipendenti, ossia una modifica dell’uno si ripercuote a cascata su tutti gli altri. Purtroppo molti di tali processi sono ancora mal conosciuti, e pertanto nelle equazioni bisogna utilizzare varie approssimazioni. E anche quando la legge è rigorosamente nota, i termini da aggiungere nelle equazioni sono così complicati da consigliare consistenti semplificazioni.

Per risolvere le equazioni si suppone, innanzitutto, che lo stato e l’evoluzione del tempo sulla regione oggetto della previsione possano essere adeguatamente rappresentati mediante i valori assunti, con il passare del tempo, dalle 7 variabili in un numero finito di punti, opportunamente spaziati sia nel piano orizzontale che verticale, e ottenuti dalla suddivisione dell’atmosfera in box. La distanza (passo) tra i nodi di questa gigantesca griglia tridimensionale non deve essere né tanto grande da pregiudicare il grado di dettaglio della previsione, né tanto piccola da aumentare a dismisura il numero dei nodi e quindi anche il tempo di elaborazione dei calcoli.
La risoluzione dell’enorme numero di sistemi di equazioni ha inizio una volta che in tutti i nodi siano stati assegnati i valori iniziali delle 7 variabili, come ottenuti dalle osservazioni sinottiche.
L’elaboratore, dopo aver completato l’interpolazione, l’assimilazione e l’inizializzazione dei dati necessari a definire lo stato iniziale dell’atmosfera, si avventura finalmente nella risoluzione numerica del complesso sistema di equazioni.
Le soluzioni forniranno una fotografia dell’atmosfera in diversi istanti successivi allo stato iniziale.
Per eseguire una mole così impressionante di calcoli, un milione di valenti matematici, impiegati 24 ore su 24, e in grado di eseguire un’operazione ogni 5 secondi, fornirebbero il responso dopo circa 3 anni!

Il trasporto ottimale, Didone e il meteo: ecco perché Figalli ha vinto la medaglia Fields

di Alessio Sgherza

Consiste nello studio di come trasferire una “distribuzione” di massa (materiali, persone…) da un luogo a un altro nel minor tempo e/o al minor costo possibile. Un problema formalizzato per la prima volta dal matematico francese Gaspard Monge nel 1781, in un trattato in cui ci si domandava quale fosse il tragitto più conveniente per spostare della terra per costruire delle fortificazioni, supponendo che il “costo di trasporto” fosse sempre proporzionale alla distanza. In realtà, sono molti i fattori che rendono complesso questo problema, apparentemente solo di natura economica. Da un punto di vista matematico, è necessario scorpire infatti se un tale trasporto ottimale esista e, in tal caso, quale esso sia e se ce ne sono degli altri. Inoltre, la soluzione ha ricadute anche in meteorologia. “Per esempio – spiega Alessio Fingalli, matematico 44enne italiano Medaglia Fields (il Nobel per la matematica) 2018 – si è scoperto che il problema del trasporto ottimale influenza l’evoluzione delle nuvole: se una nuvola deve spostarsi, le particelle che compongono la nuvola seguiranno nel tempo un trasporto ottimale”. La legge che regola il movimento di materiali a terra è dunque la medesima che governa lo spostamento delle nubi.