Nel linguaggio finanziario il termine volatilità è probabilmente la misura di rischio più utilizzata. Quando si dice che un titolo, un fondo o un mercato è "volatile", si intende generalmente che il suo prezzo tende a subire variazioni ampie e frequenti.
La volatilità misura piuttosto i rendimenti oscillano attorno al loro valore medio, perciò non rappresenta direttamente l'eventuale perdita: un investimento molto volatile può produrre grandi guadagni, un investimento poco volatile può generare nel tempo una perdita comsistente del capitale.
La volatilità misura quindi l'incertezza dei rendimenti, non necessariamente il rischio di perdita; perciò deve essere affiancata da strumenti come Downside Risk, VaR ed Expected Shortfall, che analizzano direttamente la parte negativa della distribuzione dei rendimenti.

La volatilità storica non è costante nel tempo e aumenta rapidamente durante crisi finanziarie, guerre, recessioni o shock monetari.
Possiamo calcolare uno storico della volatilità di un asset o di un indice determinando per ogni giorno la volatilità relativa ad esempio nei precedenti 60 giorni.

Se il risk premium \(\mathbb {E}\big[r-r_f]\) è il rendimento di un prodotto al netto del rendimento risk-free \(r_f\) ed è tanto maggiore quanto maggiore è il rischio assunto, il risk premium in rapporto alla volatilità storica \(\sigma\) è l'indice di Sharpe \[ SR=\frac{\mathbb {E}\big[r-r_f]}{\sigma}\] introdotto da William Sharpe, premio Nobel per l'Economia nel 1990, e misura il rendimento al netto anche del rischio associato alla volatilità.

Se la volatilità storica guarda il passato, la volatilità implicita guarda il futuro.
È ricavata dai prezzi delle opzioni considerando che un'opzione costosa implica che il mercato si aspetta maggiori oscillazioni future. L’uso dei derivati, come i futures e le opzioni, è appunto nato dal bisogno di ridurre l’incertezza coprendo il rischio di possedere beni di ogni genere: grandi quantità di grano, franchi francesi, obbligazioni dello Stato e azioni ordinarie. I derivati sono strumenti finanziari che traggono il loro valore da quello del bene del quale coprono il rischio di fluttuazioni inattese del prezzo. I prezzi di queste forme di assicurazione sono oggi valutati attraverso modelli matematici complessi per coprire rischi più complessi, sono progettati e gestiti dai calcolatori e sono usati per nuovi fini. La loro proliferazione è un segno dei tempi.
L'indice più famoso è il VIX che valuta la volatilità implicita relativamente alle opzioni sugli asset dell'S&P 500. Possiamo confrontare la volatilità storica del S&P 500 con le previsioni del VIX.

Harry Max Markowitz, premio Nobel per l'Economia nel 1990, nel suo lavoro pionieristico Portfolio Selection sulla teoria del portafoglio del 1952, pur senza nominare la parola rischio nel descrivere la sua strategia di investimento, identificò la varianza del rendimento come quanto di indesiderabile gli investitori cercano di minimizzare. In sostanza \[\text{Rischio}=\text{Volatilità},\] una scelta molto condivisa ma affidabile solo se i rendimenti si distribuiscono normalmente, che non è vero.
Insieme al fatto che la diversificazione è l'arma migliore degli investitori contro l'incertezza del rendimento, uno dei concetti fondamentali è quello della frontiera efficiente la cui idea centrale è che un investitore razionale non sceglierà un portafoglio che offre un rendimento minore a parità di livello di rischio, né un rischio maggiore a parità di rendimento.
La frontiera efficiente rappresenta quindi l'insieme dei migliori portafogli possibili, cioè quelli che massimizzano il rendimento atteso per ogni livello di rischio accettato.

Misurando dunque il rischio con la volatilità possiamo applicare il metodo a un insieme di asset simulando varie combinazioni di pesi per formare un portafoglio.

Una versione più moderna può sostituire alla volatilità come misura di rischio la Downside Risk oppure il VaR oppure l'Expected Shortfall, ottenendo frontiere basate sul rischio di perdita reale.
Questa evoluzione è particolarmente importante per investitori con bassa tolleranza alle perdite, perché due portafogli con la stessa volatilità possono avere probabilità di perdita molto diverse.