Il termine "rischio", secondo il Vocabolario Treccani, deriva dall'adattamento della forma toscana risico. L'etimologia del vocabolo è considerata incerta, sebbene le correnti glottologiche più accreditate ne facciano risalire la radice al greco medievale rhizikón (attraverso il sostantivo arabo rizq, col significato di "provvidenza" o "fortuna").
Risicare, che significa rischiare, osare o correre un pericolo, è un termine rimasto celebre grazie a un noto proverbio.
Secondo Giacomo Devoto, Avviamento alla etimologia italiana, Le Monnier, Firenze 1968, “rischio” deriva dal latino medievale resecare, “tagliare”, «che nei contratti si riferiva ai pericoli incombenti sulle due parti, in conseguenza di tagli o divisioni arbitrarie o imprecise».

Nel 1921 Frank H. Knight in Risk, Uncertainty, and Profit propose la seguente definizione di rischio.

Tuttavia l’incertezza da sola è sinonimo di rischio. Se so che domani il prezzo di un asset aumenterà tra il 5% e il 10%, pur essendovi incertezza non c'è rischio poiché non vi è alcuna perdita monetaria. Solitamente il rischio è infatti ricondotto al timore dei possibili danni conseguenti dell'incertezza sugli obiettivi; di conseguenza, il rischio è qualificato come un fenomeno aleatorio asimmetrico, nel senso che è correlato solo alla perdita.

Se la prudenza è necessaria per affrontare situazioni rischiose, non si può fare a meno di constatare che dall'incertezza e da una certa propensione al rischio, all'azzardo, da al-zahr che è il corrispondente arabo di dadi, possono darsi effetti anche molto positivi.

Lo studio delle varie forme in cui il si manifesta il caso, oggetto del Calcolo delle Probabilità, consente di determinare l'incertezza. Si vorrebbe poter valutare il rischio in vari ambiti come conseguenza della determinazione dell'incertezza, per rischiare in modo "calcolato" di fronte all'imprevedibile.

L’essenza della gestione del rischio consiste nel massimizzare i campi in cui abbiamo qualche controllo sull’esito, minimizzando al tempo stesso i campi in cui non abbiamo nessun controllo sull’esito e il legame fra causa ed effetto non ci è noto.*

Se in ambito finanziario la categoria di individui che si espongono al rischio è quella degli investitori, in tutti gli ambiti della vita, gli individui assumono rischi nella speranza di ottenere un beneficio (o di evitare una perdita maggiore): i cittadini-elettori assumono un rischio quando votano per un candidato o un partito, o quando sostengono una determinata politica pubblica con rischi politici e sociali che riguardano stabilità, crescita economica, tutela dei diritti; i giocatori d'azzardo, esempio più puro di categoria che rischia, mettono denaro in un evento incerto, sapendo che il valore atteso è spesso negativo; i lavoratori assumono un rischio quando scelgono un'occupazione, un settore, una certa azienda, o decidono di cambiare lavoro, e così gli imprenditori che investono capitale, tempo e reputazione in un'impresa incerta; i genitori assumono rischi quando decidono il percorso educativo dei figli, o quando scelgono come o dove vivere.

In ambito finanziario a seconda delle fonti di rischio possiamo distinguere:

• il rischio di mercato, che descrive l'esposizione del prodotto finanziario come un asset o un portafoglio ai movimenti di determinate variabili di mercato ovvero al
  • rischio di prezzo o azionario (equity risk), cioè di perdita dovuto a movimenti sfavorevoli dei prezzi delle azioni in generale,
  • rischio di tasso d'interesse, per la variazione del tasso risk-free fissato delle banche centrali che quando salgono di conseguenza il prezzo delle obbligazioni scende e maggiore è la durata (duration), maggiore è il rischio, ma colpisce anche azioni e derivati,
  • rischio di cambio o valutario, dovuto a variazioni del tasso di cambio delle valute, che hanno effetti sui rendimenti,
  • rischio di mercato delle materie prime (commodity risk), di perdita dovuto a variazioni dei prezzi delle materie prime (petrolio, oro, grano, metalli, etc.) ma anche ai costi di trasporto e stoccaggio,
  • rischio di inflazione, che comporta perdita di potere d'acquisto e quindi riduzione del rendimento reale,
  • rischio di correlazioni, che le correlazioni tra asset cambino in modo inaspettato riducendo i benefici della diversificazione;
• il rischio di credito, causato dal mancato rispetto da parte del debitore dei termini di un accordo di prestito;
• il rischio di liquidità, dove la liquidità è la facilità con cui un asset può essere venduto senza influire sul prezzo per cui un asset liquido può essere venduto rapidamente senza causare un calo significativo del prezzo mentre un asset illiquido può essere difficile o costoso da vendere;
• il rischio operativo dovuto a perdite derivanti da processi, persone e sistemi interni inadeguati o non funzionanti, il cui contributo al rischio totale del portafoglio varia da azienda a azienda e la cui gestione rientra nella responsabilità dei revisori interni come
  • rischio legale, legato a modifiche normative, sanzioni,
  • rischio reputazionale, perdite di valore dovuta a scandali, pubblicità negativa, prodotti difettosi,
  • rischio informatico;
• rischio di modello, dovuta alla scelta del modello matematico, come Black-Scholes, modelli di previsione, algoritmi di AI, reti neurali, e ai suoi limiti.

Il termine rischio assume significati diversi a seconda del contesto: investimenti, teoria del portafoglio, gestione bancaria, assicurazioni o derivati; ogni misura del rischio viene quindi ragionevolmente proposta per quelle particolari situazioni; rilevando solo alcune delle caratteristiche del rischio è perciò incompleta, imperfetta.
Di seguito sono riportate le principali declinazioni.

Terminologia specifica	Misura	Significato
Volatilità	Deviazione standard	Variabilità dei rendimenti
Downside Risk	Semi-deviazione	Solo rendimenti negativi o inferiori ad una soglia.
Probabilità di perdita	P(R<0)	Frequenza delle perdite
Value at Risk VaR	Quantile	Perdita massima attesa con un dato livello di confidenza
Expected Shortfall	Media delle perdite oltre il VaR	Gravità delle perdite estreme, preferita per questo dagli enti regolatori.
Beta	Coefficiente CAPM	Sensibilità al mercato, ovvero il rischio dell'intero mercato, che non può essere eliminato con la diversificazione, dovuto a crisi finanziaria, pandemie, guerre, aumento dei tassi, recessione mondiale

In queste pagine esamineremo questi modi di valutare il rischio finanziario in maniera prevalentemente sperimentale a partire da dati reali elaborati con il linguaggio di programmazione Python in ambiente interattivo Google Colab (basato su Jupyter, un progetto Open Source).

Introduttivamente vediamo come esaminare la serie storica di un asset o di un indice finaziario prelevandola da Yahoo Finanza con il modulo yfinance che innanzitutto va installato.

Quindi, dopo averlo importato come yf, si può scaricare l'oggetto relativo al simbolo, ad esempio dell'indice ^GSPC oppure ^SPX per S&P 500, mediante .Ticker() e poi acquisire lo storico con .history() come oggetto DataFrame del modulo pandas e, infine, visualizzare i primi e gli ultimi dati della tabella. Data una serie storica \(S(t)\) di prezzi, i relativi rendimenti nell'intervallo di tempo \(\Delta t\) sono \[R(t)=\frac{\Delta S(t-\Delta t)}{S(t-\Delta t)} = \frac{S(t)-S(t-\Delta t)}{S(t - \Delta t)} = \frac{S(t)}{S(t-\Delta t)}-1,\] Dal DataFrame df dello storico relativo a un asset, si possono ottenere applicando alla colonna df.Close il metodo .pt_change().
D'altra parte, poiché i prezzi sono strettamente positivi, è ragionevole rappresentarli come un'esponenziale \[S(t)=e^{\log S(t)}\] e, piuttosto che \(S(t),\) studiare \(\log S(t)\) le cui variazioni sono detti log-rendimenti dei prezzi \[ r(t)=\Delta \log S(t-\Delta t)=\log\frac{S(t)}{S(t-\Delta t)}=\log(1+R(t)),\] ottenibili con np.log(df.Close).diff() o anche np.log(df.Close/df.Close.shift()).
Considerando che per valori piccoli di \(x\) \[\log(1+x) = x - \frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}-\dots\] possiamo dire che \[r(t)\approx R(t)-\frac{R^2(t)}{2}+O(R^3(t))\] I log-rendimenti, più che i rendimenti semplici, tendono a seguire una distribuzione normale \[r(t) ∼ N (\mu, σ^2 ), \quad t = 1, \dots, T,\] con valore atteso \(\mu,\) la tendenza o drift, e varianza \(σ^2\), un indice di dispersione rispetto al valore atteso.