Nessuna attività umana è completamente priva di rischio.
Ad esempio il rischio di morte è quello più fondamentale, universale e sistemico: non può essere né eliminato né trasferito completamente. Può però essere misurato, modellato, e in parte gestito.
La Legge dovuta a Benjamin Gompertz (1825) stabilisce che la velocità con cui la mortalità aumenta in funzione dell'età \(t,\) ovvero il tasso di mortalità \(λ(t),\) cresce esponenzialmente: \[λ(t)=α⋅e^{βt}\] dove α e β sono parametri che variano per popolazione e sesso.
Sulla base di valutazioni come questa un assicuratore può stipulare con un contraente un contratto, documento ufficiale detto polizza di assicurazione, che, previa pagamento di un premio, gli trasferisce la gestione del rischio di morte del contraente.

In ambito finanziario si definisce tuttavia un rendimento privo di rischio o risk-free rate.
Viene identificato con l'investimento in Titoli di Stato a breve termine di paesi ai quali tutte e tre le principali agenzie - S&Poor's, Moody's e Fitch - attribuiscono il massimo rating possibile, la tripla A; alla fine del 2025 questi paesi erano Australia, Danimarca, Germania, Lussemburgo, Norvegia, Paesi Bassi, Singapore, Svezia e Svizzera.

Per determinare il rating di un paese, ad esempio S&Poor's si basa su:

• analisi istituzionale, sull'efficacia delle istituzioni e delle politiche pubbliche, la trasparenza e la capacità di rispondere a shock economici e politici;
• analisi economica, che esamina la ricchezza del paese (misurata dal PIL pro capite), la diversificazione economica e le prospettive di crescita;
• analisi esterna, della posizione del paese verso l'estero, la liquidità in valuta estera e lo status internazionale della sua moneta;
• analisi fiscale, che misura la sostenibilità delle finanze pubbliche, l'onere del debito e la flessibilità di bilancio
• analisi monetaria, considerando il regime di cambio e la credibilità della politica monetaria, misurata attraverso l'andamento dell'inflazione

S&P assegna a ciascuna di queste analisi un punteggio su una scala da 1 (il più forte) a 6 (il più debole) e tali punteggi vengono combinati per formare due profili principali: il profilo istituzionale ed economico (resilienza del paese) e il profilo di flessibilità e performance (sostenibilità delle finanze e bilancia esterna). Questi profili guidano l'analista verso un rating iniziale .
Il giudizio finale, tuttavia, non è un calcolo automatico. Un comitato di rating può applicare margini di flessibilità e aggiustamenti supplementari per tenere conto di fattori qualitativi che i numeri da soli non colgono. I rating per i paesi con un merito di credito molto basso (al di sotto di 'B-') seguono criteri specifici.

Le banche centrali, come la Federal Reserve (Fed) o la Banca Centrale Europea (BCE), esercitano un'influenza diretta e determinante sul tasso risk-free a brevissimo termine. Lo fanno fissando i cosiddetti tassi di riferimento (policy rates), tassi ai quali le banche centrali prestano denaro alle banche commerciali e remunerano i loro depositi. Questo potere deriva dalla loro capacità di agire come "prestatore di ultima istanza" e di determinare il costo del denaro per il sistema bancario. Di fatto, il tasso risk-free di brevissimo termine è strettamente allineato a questi tassi di riferimento anche se l'obiettivo delle banche centrali non è questo bensì di influenzare l'intera economia. Modificando i tassi di riferimento, le banche centrali influenzano il costo del credito per famiglie e imprese, stimolando o rallentando l'attività economica per controllare l'inflazione.
Il tasso risk-free per scadenze più lunghe (come il decennale) è determinato principalmente dal mercato, riflette le aspettative degli investitori sull'andamento futuro dei tassi di riferimento e su altri fattori come l'inflazione e la crescita economica.
La "curva dei rendimenti" (o yield curve), rappresentazione grafica che mostra la relazione tra il rendimento dei titoli obbligazionari (tipicamente governativi) e la loro scadenza, è un indicatore fondamentale. Un tasso decennale, ad esempio, incorpora le aspettative del mercato su dove saranno i tassi a breve per i prossimi dieci anni. Inoltre, il prezzo di un titolo di Stato a lunga scadenza include un "term premium", ovvero il compenso richiesto dagli investitori per l'incertezza legata al detenere un titolo per un lungo periodo.

La forma della curva fornisce indicatori chiave: quando i rendimenti a lungo termine sono superiori a quelli a breve, segnala aspettative di crescita economica e inflazione moderata; quando i rendimenti a breve sono superiori a quelli a lungo, ciò è storicamente considerato un forte indicatore predittivo di recessione; quando i rendimenti sono simili su tutte le scadenze, indica un periodo di transizione o incertezza sulle prospettive economiche.

Nei mercati finanziari, il tasso OIS (Overnight Indexed Swap) è spesso usato come proxy del tasso risk-free per diverse scadenze. La sua variazione riflette le aspettative dei mercati sulle future decisioni delle banche centrali.
Purtroppo, non è possibile scaricare direttamente i tassi OIS (Overnight Indexed Swap) tramite la libreria yfinance di Python, in quanto yfinance è progettata per dati azionari, ETF e indici, non per tassi di interesse OTC (Over-The-Counter) come gli OIS. Per ottenere i tassi OIS storici occorre rivolgersi a una delle fonti professionali (Bloomberg) o istituzionali (Federal Reserve, Bank of England).
Un'alternativa pratica con Python è utilizzare il tasso di riferimento SOFR (Secured Overnight Financing Rate) come proxy. Il SOFR è il tasso overnight garantito utilizzato come riferimento per gli OIS in USD dopo la transizione dal LIBOR, calcolato dalla Federal Reserve Bank di New York sulla base di transazioni reali nel mercato dei pronti contro termine (repo) garantiti da titoli del Tesoro USA. Per scaricarlo dal database della Federal Reserve (FRED), disponibile con il codice SOFR, possiamo usare la libreria Python pandas-datareader che estrae dati da fonti pubbliche in un DataFrame Pandas, utilizzata principalmente per importare dati finanziari in tempo reale (come prezzi azionari, valute e indicatori economici) e dati macroeconomici per l'analisi e la visualizzazione.

Il risk premium \(\mathbb {E}\big[r-r_f]\) è il rendimento di un asset o di un portafoglio al netto del rendimento risk-free \(r_f\) ed è normalmente tanto maggiore quanto maggiore è il rischio assunto; così possiamo vedere tale rendimento sia come misura indiretta del rischio sia come lato positivo del rischio.