Musica dei numeri
“La musica è il piacere che la mente umana prova quando conta senza essere conscia di contare.”
Gottfried Whilhem Leibniz (1646-1716), in Marcus du Sautoy, L'enigma dei numeri primi
The Sound of Mathematics
By Daniel CummerowLa musica dei numeri primi
di Marcus du SautoyLa musica dei numeri di Fibonacci
1, 1, 2, 3, 5, 8, ... an, an+1, an+an+1, ...
La serie di numeri individuata da Fibonacci può, ovviamente, essere rapportata a qualsiasi unità di misura concernente la musica, cioè durata temporale di un brano, numero di note o di battute, etc. Questo è quello che hanno fatto, per esempio, Béla Bartók (1881-1945) in alcune delle sue maggiori composizioni (come Musik) e Claude Debussy (1862-1918), il quale era particolarmente attratto dalla sezione aurea, citata da lui come le divine nombre nella raccolta Estampes (1903) e usata, tra gli altri, nella composizione dei brani La Mer (1905) e Cathédrale Engloutie.
Quest’ultimo, in particolare, è un preludio per pianoforte di 89 battute, di cui le prime 68 hanno un tempo doppio delle restanti 21: in altre parole, alla battuta 68 il brano rallenta il tempo a metà. L'effetto prodotto all'ascolto, quindi, riduce le battute di questa prima sezione a 34, e il brano ha una lunghezza percepita da chi lo ascolta di 55 battute, vale a dire la sezione aurea di 89. Questo è uno dei tanti esempi che si possono citare per descrivere l’applicazione del concetto di sezione aurea all'interno delle composizioni musicali di Debussy.
Bartòk e Debussy sono solo due tra i compositori che hanno usato in musica il concetto di sezione aurea, ma se ne potrebbero menzionare molti altri, tutti operanti tra la fine del XIX secolo e il XX secolo. In epoche più recenti, musicisti quali Stockhausen, Pierre Barbaud, Iannis Xenakis, facendo evolvere i precedenti utilizzi della matematica in musica, hanno introdotto un utilizzo più strutturato della matematica (soprattutto il calcolo delle probabilità) e del computer per la composizione musicale). Xenakis in particolare ha fondato a tale fine, a Parigi nel 1972, un gruppo di ricerca universitario chiamato CEMAMU, che ha appunto come obiettivo l’applicazione delle conoscenze scientifiche moderne e del computer alla composizione musicale e alla creazione di nuovi suoni tramite sintetizzatori.
Anche la musica Rock, ed in special modo il così detto rock progressivo, si è confrontata con la relazione esistente fra musica e matematica, soprattutto per ciò che riguarda gli aspetti mistico-esoterici della sezione aurea, e più precisamente dalla serie di Fibonacci. L’esempio più emblematico per quanto riguarda questo genere musicale, è la musica dei Genesis (gruppo progressive rock inglese), i quali hanno usato assiduamente la serie fibonacciana per costruire l’architettura armonico-temporale dei loro brani: uno di essi, più significativo in questo senso, è Firth of Fifth, tutto basato su numeri aurei, nel quale, ad esempio ci sono assolo di 55, 34, 13 battute, di questi alcuni sono formati da 144 note, etc. Oltre ai Genesis, i quali più di qualsiasi altro gruppo si sono ispirati alla sezione aurea, altre band che hanno usato nelle loro composizioni i numeri aurei, anche se più sporadicamente, ad esempio i Deep Purple nel brano Child in Time.
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Algorithms and Interactive Tools for Exploring Music Composition, Analysis, and Interdisciplinary Learning.
This Web site has interactive tools that provide a unique learning experience for users, regardless of their musical training. Students of music composition can explore algorithmic composition, while others can create musical representations of models for the purpose of aural interpretation and analysis. Here, the algorithmic process is used in a creative context so that users can convert sequences of numbers into sounds.
Due voci su spartito che fanno suonare funzioni matematiche
“Dancing with Fractals: The Chaos Game (with Music!)"
Written by Cynthia ChurchThe Strange Beauty of Fractal Music
The Music of José Oscar MarquesAutomatous Monk: The Well-Tempered Cellular Automaton
Automatous Monk: A collection of generative music and art projects
by Paul D. ReinersUsing the Java language for algorithmic music composition
Mathematically Illuminated Musical Instument
by Ralph Abraham, Ami Radunskaya, and Peter BroadwellIn our attempt to understand the complexities of this world, mathematicians have devised "models" of living, evolving processes. These models are equations which describe the state of our world, or some small piece of it, at various moments through time. The equations contain certain variables which depend on the environment or the exogenous forces acting on the system: we call these variables "parameters", since they are quantities that we might, conceivably, be able to control, thereby affecting our world. Some of the processes which have interested mathematicians lately, both because of their applicability and because of their intricacies, are those modeling the evolution of life forms, interacting chemical agents, or interacting species. These systems exhibit the beauty of layers upon layers of order, sometimes erupting into chaotic orbits, sometimes ebbing away to nothing.
In our performances we use these models, these mirrors of life, as a way of experimenting with the control of this emergence and decay of chaotic forms. The equations, with their built-in "control knobs", or parameters, are ideal for expressive real-time interaction with algorithmic compositions. The equations generate a series of numbers, and these numbers are then used as source material both for the scores played by the instrumentalist, as well as for the musical material generated by the computer. The instrumentalist, an electric cello, also interacts with the computers by modifying, in real time, the rules of connection and interaction between the machines. Beyond simply the exploration of computer music or visual math/music, we are fascinated by the resonance between the two.
The instrumentation consists of an electric cello, which speaks to a Macintosh computer running MAX programs via a pitch-to-MIDI converter; two LIGHTNING wands, light-emitting MIDI controllers built by Buchla and Associates, which communicates gestural information to both the Macintosh and the Silicon Graphics computer; and the SGI computer, whose operator determines initial conditions of our simulated worlds, and who performs the heaviest of the real-time number crunching duties, generating gorgeous graphics in real time.
Genetic Music From DNA and Protein
di John DunnWhat does DNA sound like? Using music to unlock the secrets of genetic code
di Mark TempleÈ una tecnica musicale in cui la musica è composta convertendo sequenze o geni proteici in note musicali . È un metodo teorico realizzato da Joel Sternheimer, che è un fisico, compositore e matematico.
In Gödel, Escher, Bach , Douglas Hofstadter traccia somiglianze e analogie tra geni e musica. Propone persino che il significato sia costruito nelle proteine e nella musica.
Le idee a sostegno della possibilità di creare musiche armoniche utilizzando questo metodo sono:
- Il processo di ripetizione governa sia la composizione musicale che la costruzione della sequenza del DNA.
- Le conformazioni e l'energetica delle strutture secondarie e terziarie delle proteine a livello atomico.
- Il rumore rosa (la struttura di correlazione "spettri 1 / f") è stato trovato sia nei segnali musicali che nelle sequenze di DNA.
- I modelli con operazioni di duplicazione e mutazione, come il "modello di espansione-modifica" sono in grado di generare sequenze con spettri 1 / f.
- Quando le sequenze di DNA vengono convertite in musica, suona musicale.