Compositori
Prélude No. 16 BWV 885 in G Minor by ClassicMan Bach - Prelude and Fugue in G Minor. BWV 535. {Professional production score.} by Jamie Holdham“Nonostante tutta l'esperienza che io possa aver acquisito nella musica per il fatto di essermi associato tanto ad essa, devo confessare che solo con l'aiuto della matematica le mie idee si sono chiarite.”
Jean-Philippe Rameau, in Marcus du Sautoy, L'enigma dei numeri primi
“Si dice che la storia della matematica dovrebbe procedere come l'analisi musicale di una sinfonia. Ci sono un certo numero di temi, ed è più o meno possibile vedere quando ciascuno di essi compare per la prima volta. Dopodiché ogni tema si sovrappone agli altri, e l'abilità artistica del compositore sta proprio nella sua capacità di gestirli tutti contemporaneamente. A volte il violino segue un particolare tema e il flauto un altro, poi le parti si invertono, e così via. La storia della matematica è esattamente la stessa cosa.”
André Weil (1906-1998), Two lectures on Number Theory, Past and Present
Johann Sebastian Bach
La mattina del 28 luglio 1750 Johann Sebastian Bach si svegliò e vide la luce. Non la vedeva da tempo, perché due operazioni agli occhi effettuate qualche mese prima l'avevano lasciato completamente cieco. La sera morì, lasciando incompiuta una grande fuga su un tema di quattro note: «si bemolle, la, do, si» in notazione italiana, o «B, A, C, H» in notazione tedesca. Sostituendo le lettere dell'alfabeto con i numeri corrispondenti (1 per la A, 2 per la B, eccetera) «Bach» diventa «2138» e sommando le cifre si ottiene 14. La grande fuga lasciata incompiuta è appunto la quattordicesima dell'Arte della fuga, e il numero 14 ricorre spesso nell'opera di Bach. Per esempio, nella Fantasia corale sul tema «Sto di fronte al tuo trono», il tema è di 14 note, l'intera melodia di 41. L'ultimo numero è ovviamente l'inverso di 14, ma corrisponde anche a «J. S. Bach». Ma c'è qualcosa di più. Studiando gli ultimi lavori del grande musicista, ci troviamo di fronte a una musica smaterializzata, costruita in base ad astratti principi di simmetria aritmetica e geometrica. Come già dice la parola, che significa «regola» o «legge», la forma musicale che più si presta a questo tipo di simmetria è il canone: una serie di voci che si rincorrono, ripetendo la prima in forma traslata, riflessa o proporzionale. Le varie voci, benché tutte simili, possono cioè essere sincronizzate o sfalsate: più alte o più basse, parallele o speculari, più veloci o più lente. Un primo approccio a questo tipo di musica ci è offerto dalla prima grande serie di canoni bachiani, vale a dire le famose Variazioni Goldberg composte nel 1741.
da Tra Euclide e Mozart il calcolo imprevisto dell'invisibile:
Le tre invidie del matematico, un'intervista a Piergiorgio Odifreddi
di FRANCO VOLTAGGIO
La matematica e il sublime: Bach. I canoni delle variazioni Goldberg
di Giorgio Bolondi
Béla Bartók
uno dei massimi protagonisti del simbolismo musicale.Béla Bartók e la serie di Fibonacci
di Luca Fialdini.
Claude Debussy
uno dei massimi protagonisti del simbolismo musicale. Debussy: La cathédrale engloutie by R. Debaecker su MusescoreLa Mer; Cathédrale Engloutie: preludio per pianoforte di 89 battute, di cui le prime 68 hanno un tempo doppio delle restanti 21: in altre parole, alla battuta 68 il brano rallenta il tempo a metà. L'effetto prodotto all'ascolto, quindi, riduce le battute di questa prima sezione a 34, e il brano ha una lunghezza percepita da chi lo ascolta di 55 battute, vale a dire la sezione aurea di 89. Questo è uno dei tanti esempi che si possono citare per descrivere l’applicazione del concetto di sezione aurea all'interno delle composizioni musicali di Debussy.
Pierre Boulez
(1925 -2016)
È stato un direttore d'orchestra, saggista e compositore francese di musica contemporanea. Dopo aver iniziato gli studi di matematica, li abbandonò per intraprendere quelli musicali.
Nel 1976 creò l'Institut de Recherche er Coordination Acoustique/Musique, nel Centre Pompidou a Parigi, un'istituzione votata alla ricerca scientifica legata alla produzione musicale con mezzi informatici ed elettronici.
Intervista di Piergiorgio Odifreddi
Alcuni brani
lannis Xenakis
(1922-2001)
Compositore e teorico musicale che aveva studiato sotto la guida di Messiaen, si era laureato in ingegneria e aveva collaborato con Le Corbusier a importanti progetti architettonici e urbanistici
Astrazione e formalizzazione ("Musiques formelles"). Le teorie di J.Piaget e G.Deleuze nel costruttivismo di XenakisCon la musica stocastica basata sulla teoria delle catene di Markov, Xenakis introduce nel 1955 la probabilità nella musica: la composizione musicale è elaborata mediante processi formali definiti in termini probabilistici. Tali processi, sebbene non consentano la precisa determinazione dei singoli eventi, permettono il controllo globale del sistema e del suo comportamento generale; in questo la musica stocastica si distingue dalla musica aleatoria in quanto, pur basandosi su principi di casualità, è guidata da rigorose regole formali che definiscono in maniera esplicita il modello della composizione. La musica di Xenakis appartiene già a un periodo segnato dall’uso del computer e dalla sintesi elettronica dei suoni (anche se invero la ricerca di formule per produrre musica è molto più antica).
del 1957 la prima composizione che si avvale delle nuove tecnologie, Illiac suite for string quartet, realizzata dal compositore Lejaren Hiller (1924-1994) e dal matematico Leonard Issacson dell’università dell’lllinois
Philip Glass
Intervista a Philip Glass di Piergiorgio Odifreddi
Fra i pochi compositori contemporanei, che sappiano combinare l'intelligenza con la leggibilità, spicca Philip Glass, che prima di dedicarsi alla musica si è laureato in Matematica e Filosofia nel 1955 (a soli diciannove anni) alla prestigiosa Università di Chicago.
Philip Glass - Koyaanisqatsi by Ulysse Tonnelé METAMORPHOSIS ONE by Philip Glass by Sheet Music Library (PDF)KOYAANISQATSI: VITA SQUILIBRATA. Regia: Godfrey Reggio
(1983)
Musica di Philip Glass
85 minuti,
colori.
KO-YAA-NIS-QATSI (dalla lingua Hopi)
- Vita folle.
- Vita in tumulto.
- Vita in via di disintegrazione.
- Vita squilibrata.
- Condizione di vita che anela ad un altro stile di vita.