Il principio attribuito a Thomas Bayes si applica ad esempio per determinare la percentuale di palline rosse contenute in un'urna alla quale si può accedere solo estraendo una pallina alla volta per osservarne il colore e poi reinserirla.
Ci affideremo a una teoria della composizione dell'urna articolata in ipotesi tra loro indipendenti ed esaustive, ad esempio:
H_i = "ci sono circa i% palline rosse" con i = 0,10,20,..,100.
A ciascuna di queste ipotesi attribuiremo un livello di fiducia iniziale che, mancando di informazioni, è ragionevolmente lo stesso di ogni altra.
A seguito dell'esperimento consentito, ogni volta, con la formula di Bayes si possono aggiornare i livelli di fiducia in ciascuna ipotesi in modo tale che la teoria diventi sempre più aderente alla realtà.