import numpy as np from scipy.optimize import brentq from scipy.stats import norm def black_scholes_price(S, K, T, r, sigma, option_type='call'): if T <= 0 or sigma <= 0: return 0 d1 = (np.log(S / K) + (r + 0.5 * sigma**2) * T) / (sigma * np.sqrt(T)) d2 = d1 - sigma * np.sqrt(T) if option_type == 'call': return S * norm.cdf(d1) - K * np.exp(-r * T) * norm.cdf(d2) else: return K * np.exp(-r * T) * norm.cdf(-d2) - S * norm.cdf(-d1) def implied_volatility(price, S, K, T, r, option_type='call'): # Se il prezzo è zero o negativo, la volatilità implicita non è definita if price <= 0: return np.nan # σ → prezzo(σ) - price è la funzione di cui cercare dove si annulla def f(sigma): return black_scholes_price(S, K, T, r, sigma, option_type) - price try: # Cerca la radice nell'intervallo [0.001, 5.0] molto ampio essendo 5.0 = 500% di volatilità return brentq(f, 0.001, 5.0, xtol=1e-6) except (ValueError, RuntimeError): return np.nan S = 100 # Prezzo del sottostante K = 105 # Strike T = 1.0 # 1 anno r = 0.05 # 5% risk-free price = 8.0 # Prezzo di mercato dell'opzione iv = implied_volatility(price, S, K, T, r, option_type='call') print(f"Volatilità implicita: {iv*100:.2f}%")

import yfinance as yf import matplotlib.pyplot as plt import pandas as pd from datetime import datetime, timedelta def get_volatility_smile(symb='^SPX', expiration_date=None, risk_free_rate=0.035, min_strikes=10): """ Parametri: symb: simbolo del sottostante (es. '^SPX', 'SPY') expiration_date: data di scadenza (None = la più vicina) risk_free_rate: tasso risk-free min_strikes: numero minimo di strike da mantenere Ritorna: DataFrame con: strike, mid_price, implied_vol, moneyness """ stock = yf.Ticker(symb) # Scarica dati del sottostante hist = stock.history(period='1d') if hist.empty: raise ValueError(f"Nessun dato per {symb}") S = hist.Close.iloc[-1] # Prezzo corrente expirations = stock.options # Opzioni disponibili if not expirations: raise ValueError(f"Nessuna opzione disponibile per {symb}") if expiration_date is None: # Usa la scadenza più vicina che sia almeno a 10 giorni expiration_date = [exp for exp in expirations if (datetime.strptime(exp, '%Y-%m-%d').date() - datetime.now().date()).days >=10][0] print(f"📊 Sottostante: {symb}: Prezzo corrente: ${S:.2f}, Scadenza opzioni: {expiration_date}") chain = stock.option_chain(expiration_date) # Scarica la catena di opzioni # Calcola il tempo alla scadenza (in anni) exp_date = datetime.strptime(expiration_date, '%Y-%m-%d').date() T = (exp_date - datetime.now().date()).days / 365.25 T = max(T, 0.01) # minimo 1 giorno # Unisce call e put calls = chain.calls.copy() calls['option_type'] = 'call' puts = chain.puts.copy() puts['option_type'] = 'put' all_options = pd.concat([calls, puts], ignore_index=True) # Filtra opzioni illiquide (bid=0) all_options = all_options[all_options['bid'] > 0] # Calcola prezzo medio all_options['mid_price'] = (all_options.bid + all_options.ask) / 2 # Calcola moneyness (S/K) - più intuitivo per il grafico all_options['moneyness'] = S / all_options.strike # Calcola la volatilità implicita per ogni opzione all_options['implied_vol'] = all_options.apply( lambda row: implied_volatility( price=row['mid_price'], S=S, K=row['strike'], T=T, r=risk_free_rate, option_type=row['option_type'] ), axis=1 ) # Rimuove NaN all_options = all_options.dropna(subset=['implied_vol']) # Se abbiamo abbastanza opzioni, filtra strike estremi (per evitare distorsioni) if len(all_options) > min_strikes: all_options = all_options[(all_options.strike > S * 0.6) & (all_options.strike < S * 1.4)] return all_options, S, T def compare_term_structure(symb='^SPX', risk_free_rate=0.035): """ Confronta il sorriso di volatilità per diverse scadenze. """ expirations = yf.Ticker(symb).options if not expirations: print("Nessuna opzione disponibile") return # Sceglie 3 scadenze: breve, media, lunga today = datetime.now().date() exp_dates = [] for exp in expirations[:10]: # Prime 10 scadenze days = (datetime.strptime(exp, '%Y-%m-%d').date() - today).days if days >= 10: exp_dates.append((exp, days)) if len(exp_dates) > 3: # Prendi: breve (prima), media (metà), lunga (ultima) exp_dates = [exp_dates[0], exp_dates[len(exp_dates)//2], exp_dates[-1]] fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(14, 6)) colors = ['blue', 'green', 'red'] for i, (exp, days) in enumerate(exp_dates): print(f"Caricamento scadenza: {exp} ({days} giorni)") try: data, S, T = get_volatility_smile(symb, expiration_date=exp, risk_free_rate=risk_free_rate) # Grafico: volatilità vs strike calls = data[data['option_type'] == 'call'] puts = data[data['option_type'] == 'put'] ax = axes[0] if not calls.empty: ax.scatter(calls.strike, calls.implied_vol * 100, color=colors[i], alpha=0.5, s=20, label=f'Call {days}d') if not puts.empty: ax.scatter(puts.strike, puts.implied_vol * 100, color=colors[i], alpha=0.5, s=20, marker='x', label=f'Put {days}d') # Grafico: volatilità vs moneyness ax = axes[1] if not calls.empty: ax.scatter(calls.moneyness, calls.implied_vol * 100, color=colors[i], alpha=0.5, s=20, label=f'Call {days}d') if not puts.empty: ax.scatter(puts.moneyness, puts.implied_vol * 100, color=colors[i], alpha=0.5, s=20, marker='x', label=f'Put {days}d') except Exception as e: print(f" ❌ Errore per {exp}: {e}") axes[0].axvline(x=S, color='black', linestyle='--', alpha=0.5, label='ATM') axes[0].set_xlabel('Strike') axes[0].set_ylabel('Volatilità Implicita (%)') axes[0].set_title('Confronto Scadenze - Vol vs Strike') axes[0].legend() axes[0].grid(True, alpha=0.3) axes[1].axvline(x=1.0, color='black', linestyle='--', alpha=0.5, label='ATM') axes[1].set_xlabel('Moneyness (S/K)') axes[1].set_ylabel('Volatilità Implicita (%)') axes[1].set_title('Confronto Scadenze - Vol vs Moneyness') axes[1].invert_xaxis() axes[1].legend() axes[1].grid(True, alpha=0.3) plt.tight_layout() plt.show() compare_term_structure(symb='^SPX', risk_free_rate=0.035)