La volatilità rientra nell'ambito di un concetto generale, quello che permette di rispondere alla domanda: "Quanto si discostano i dati dal loro valore centrale?".

La volatilità di un asset o di un portafoglio riguarda la dimensione temporale, informa sul rischio connesso all'investimento misurando l'incertezza dei rendimenti passati o previsti nell'immediato futuro; nella dimensione trasversale, la dispersione tra asset diversi in uno stesso momento ci informa se il mercato è guidato da fattori comuni o se dominano fattori specifici, settoriali o aziendali, e guida alla costruzione dei portafogli.
Soprattutto la volatilità prevista nell'immediato futuro valuta l'imprevedibilità e quindi il rischio che preoccupa molti investitori, fenomeno del tutto normale in questo tipo di attività e nel quale si nascondono rilevanti opportunità.

In queste pagine si vogliono esaminare questi concetti in maniera prevalentemente sperimentale a partire da dati reali e avvalendosi di un linguaggio di programmazione, Python in ambiente interattivo Google Colab (basato su Jupyter, un progetto Open Source).

Introduttivamente vediamo come esaminare la serie storica di un asset o di un indice finaziario prelevandola da Yahoo Finanza con il modulo yfinance che, innanzitutto, va installato.

Quindi, dopo aver importato come oggetto yf.Ticker() un dizionario di eventi, guadagni e dividendi relativi al simbolo, ad esempio ^GSPC oppure ^SPX per S&P 500, si può scaricare lo storico mediante .history() come oggetto DataFrame del modulo pandas e poi visualizzare i primi e gli ultimi dati della tabella. Data una serie storica \(P(t)\) di prezzi, i relativi rendimenti nell'intervallo di tempo \(\Delta t\) sono \[R(t)=\frac{\Delta P(t-\Delta t)}{P(t-\Delta t)} = \frac{P(t)-P(t-\Delta t)}{P(t - \Delta t)} = \frac{P(t)}{P(t-\Delta t)}-1,\] Dal DataFrame df dello storico relativo a un asset, si possono ottenere applicando alla colonna df.Close il metodo .pt_change().
D'altra parte, poiché i prezzi sono strettamente positivi, è ragionevole rappresentarli come un'esponenziale \[P(t)=e^{\log P(t)}\] e, piuttosto che \(P(t),\) studiare \(\log P(t)\) le cui variazioni sono detti log-rendimenti dei prezzi \[ r(t)=\Delta \log P(t-\Delta t)=\log\frac{P(t)}{P(t-\Delta t)}=\log(1+R(t)),\] ottenibili con np.log(df.Close).diff() o anche np.log(df.Close/df.Close.shift()).
Considerando che per valori piccoli di \(x\) \[\log(1+x) = x - \frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}-\dots\] possiamo dire che \[r(t)\approx R(t)-\frac{R^2(t)}{2}+O(R^3(t))\] I log-rendimenti, più che i rendimenti semplici, tendono a seguire una distribuzione normale \[r(t) ∼ N (\mu, σ^2 ), \quad t = 1, \dots, T,\] con valore atteso \(\mu,\) la tendenza o drift, e varianza \(σ^2\), un indice di dispersione rispetto al valore atteso.

Scelti ragionevoli valori per \(\mu\) e per \(σ^2\), diverse simulazioni possono fornire previsioni.
Nel seguito esamineremo metodi di valutazione dell'incertezza, sia quella legata allo storico sia quella prevedibile.