Detta anche binomiale negativa, generalizza la distribuzione geometrica. Descrive la variabile aleatoria che conta il numero di fallimenti precedenti il successo numero r (ovvero il numero di prove necessarie ad ottenerlo, meno r). Si veda ad esempio:
L'espressione analitica della distribuzione di probabilità è: $$f(i)=prob(X=i) = \binom{i+r-1}{r-1} \cdot p^r\cdot(1-p)^i,\quad\quad i=0,1,2,3,\dots $$
Inoltre
$media=r\frac{1-p}{p}$
$scarto_{qm}=\frac{\sqrt{r(1-p)}}{p}$