Nasce dall'analisi teorica del modello cinetico di gas perfetto,
ad opera di James Clerk Maxwell, per descrivere la distribuzione delle
velocità molecolari.
Ma anche, ad esempio, se si sceglie un punto $(X,Y,Z)$ a caso nello spazio con $X$, $Y$ e $Z$ v.a.
indipendenti e normali con $media=0$ allora la v.a. 'distanza del punto dall’origine degli assi' si
distribuisce con densità di Maxwell.
L'espressione analitica della funzione di densità di probabilità è $$f(x) = \sqrt{\frac{2}{\pi}}\frac{x^2}{a^3} \cdot e^{-\frac{x^2}{2\cdot a^2}}$$
Inoltre
$media = 2a\sqrt\frac{2}{\pi}$,
$moda=a\sqrt 2$,
$scarto_{qm}=a \sqrt \frac{3\pi-8}{\pi}$.