Descrive avvenimenti aleatori del tipo: il tempo tra due partenze successive di un traghetto, o di un ascensore, che non parte finché non sono presenti un certo numero medio di persone, i processi di rinnovo. Questa v.a. è legata alla v.a. di Poisson.
L'espressione analitica della funzione di densità di probabilità è $$f(x) = {\displaystyle {\frac {x^{k-1}e^{-{\frac {x}{\theta }}}}{\theta ^{k}\Gamma (k)}}}$$ dove funzione $\Gamma$, detta gamma di Eulero, estende il calcolo del fattoriale a qualunque numero reale: $ {\displaystyle \Gamma (k )=(k -1)!},\;\;\forall k\in\mathbb N$.
Si ha che $media = k\theta$, $moda = {\displaystyle (k-1)\theta \ }$ se ${\displaystyle k\geq 1}$ e inoltre $scarto_{qm} = media\cdot \theta$
Quando $k=1$ la gamma diviene l'esponenziale; è comunque la somma di di esponenziali indipendenti, in numero pari alla moda; più alto è il valore modale più la gamma si avvicina alla normale. Quando $ k= \frac{n}{2},\;\theta = \frac{1}{2}$ è la distribuzione chi quadrato $\chi ^{2}(n)$.