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Distribuzione Beta

Descrive i fenomeni aleatori in cui si ha la ripetizione di una stessa attività e se ne vuole trovare la durata, come ad esempio occorre fare nel P.E.R.T.
Al variare dei parametri cambia notevolmente la forma e ciò la rende molto utile nelle applicazioni: si può dire sia la distribuzione più usata per v.a. limitate.

L'espressione analitica della funzione di densità di probabilità è $$f(x) = \binom{r+s-1}{r-1} x^{r-1}(1-x)^{s-1}$$

Anche in questo caso l'espressione può essere estesa a valori di r e s non interi attraverso la funzione gamma di Eulero.

Si ha $media = \frac{r}{r+s}$ e $varianza=\frac{rs}{(r+s)^2(r+s+1)}$.