Distribuzione Binomiale

Descrive fenomeni aleatori discreti come:

• numeri di T usciti nel lancio di più monete
• numeri di uscite di una stessa faccia nel lancio di più dadi
• posizioni raggiunte in una passeggiata unidimensionale di N passi

Questa variabile aleatoria è somma di variabili aleatorie identiche $X_i$ di tipo successo/insuccesso, di Bernoulli. Posto 1 il successo e 0 l'insuccesso, posto $p(X_i=1)=p$ allora la variabile aleatoria binomiale $$X=X_1+X_2+...+X_n$$ assume valori interi tra 0 ed $n$ inclusi e l'espressione analitica della distribuzione di probabilità è:
$$f(i) = prob(X=i)= \binom{n}{i} \cdot p^i \cdot (1-p)^{n-i},\quad\quad i=0,1\dots,n $$

Inoltre
$media=np$ e $scarto=\sqrt{n\cdot p \cdot (1-p)}$