Quando la variabile aleatoria $X$ assume valori continui le probabilità che essa assuma un particolare valore $x$ è sempre necessariamente nulla, ovvero l'evento $X=x$ è necessariamente quasi impossibile, per ogni possibile valore $x$ di $X$.
In questo caso si considerano gli eventi per cui $X \le x$
e le loro probabilità $F(x)=p(X\le x)$, ciò che viene detta funzione di ripartizione o cumulativa di X.
La funzione densità di probabilità è invece
\[f(x)=F'(x)=\lim_{h \rightarrow 0}\frac{F(x+h)-F(x)}{h}=\lim_{h \rightarrow 0}\frac{p(x \lt X \le x+h)}{h}\]
L'area tra il grafico della densità di probabilità e l'asse delle x, che rappresenta i valori assunti dalla variabile aleatoria, dev'essere 1, analogamente a quanto avviene per la somma dei valori di probabilità per una variabile aleatoria discreta.
La media $\mu$, o valore atteso $\overline X$, è l'integrale $\displaystyle\int_{x_{min}}^{x_{max}} x\cdot f(x)dx$.
La varianza $\sigma^2$ è l'integrale $\displaystyle\int_{x_{min}}^{x_{max}} (x-\mu)^2\cdot f(x)dx=\overline {X^2}-\overline X^2$